监外执行者私自外出后，应该如何进行举报？

您可以向公安机关举报。依据《中华人民共和国刑事诉讼法》相关规定，监外执行者私自外出违反监管规定，应及时向公安机关反映。不举报可能导致其继续违法。
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常见的举报方式有：电话举报、网上举报、实地举报。依据相关法律法规，您可以选择最适合自己的举报途径，如电话便捷快速，网上举报需注册账号但更隐蔽，实地举报更直接但耗时。建议根据实际情况选择。
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不同情况下的处理方式：1.若知具体外出时间地点，可直接电话举报公安机关；2.若不确定外出情况，可先网上举报再实地核实；3.若情况紧急或复杂，应同时多种途径举报。依据相关法律法规，及时处理才能保证监管有效，避免监外执行者继续违法或造成危害。